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Lexikon der Mathematik: Amplitudensatz

Aussage über die Absolutbeträge der relativen Extrema von Lösungen der Differentialgleichung \begin{eqnarray}(p(x)y\text{'})\text{'}+q(x)y=0. & \,\,\,(1)\end{eqnarray}

Der Satz lautet:

Sei I ⊂ ℝ ein Intervall, seien p, qC 1(I) mit q(x) ≠ 0 für alle xI. Sei weiterhin pq monoton.

Dann gilt für die Amplituden jeder nichttrivialen Lösung von (1): Ist pq streng monoton fallend, so sind die Amplituden streng monoton wachsend. Ist pq streng monoton wachsend, so sind die Amplituden streng monoton fallend.

[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1995.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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