Lexikon der Mathematik: analytische Untermannigfaltigkeit
analytische Menge, die lokal biholomorph als linearer Unterraum in den ℂ n einbettbar ist.
Es sei X ein Bereich im ℂ n. Eine abgeschlossene Teilmenge T von X heißt Untermannigfaltigkeit von X, wenn für jeden Punkt a ∈ T eine offene Umgebung U von a in X und eine biholomorphe Abbildung ϕ : U → P auf einen Polyzylinder um 0 = ϕ (a) in ℂ n existiert, so daß bezüglich einer Zerlegung P = Ps × Pn − s gilt:
Die Zahl s ist durch den Punkt a ∈ T bestimmt und wird die Dimension von T in a genannt, bezeichnet mit dim a T. Der folgende Satz zeigt, daß Untermannigfaltigkeiten analytische Mengen sind:
Sei T ⊂ X abgeschlossen, dann ist T genau dann eine Untermannigfaltigkeit von X, wenn für jeden Punkt a ∈ T eine Umgebung U ⊂ X von a und eine Abbildung f ∈ Hol (U, ℂ m) existiert, so daß gilt:
Ist T eine Untermannigfaltigkeit von X, dann gilt
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