wichtiger Begriff in der Theorie der komplexen Räume.

Sei (X, _X𝒪) ein komplexer Raum. Nach dem endlichen Kohärenztheorem erhält man zu jedem endlichen komplexen Raum (Y, f) über X durch die Zuordnung \begin{eqnarray}(Y,f)\to f{(}_{Y}{\mathscr{O}})\end{eqnarray}

eine _X𝒪-Algebra, die als _X𝒪-Modul kohärent ist. Umgekehrt erhält man auf diese Weise jede _X𝒪-Algebra, die als _X𝒪-Modul kohärent ist: Sei A eine _X𝒪-Algebra, die kohärent ist als _X𝒪-Modul, dann existiert bis auf Isomorphie genau ein komplexer Raum (Y, f) der endlich über X ist, mit einem _X𝒪-Algebraisomorphismus \begin{eqnarray}\mu :f{(}_{Y}{\mathscr{O}})\to A.\end{eqnarray}

(Y, f) heißt das analytische Spektrum Specan 𝒜 von 𝒜. Die Abbildung f wird so konstruiert, daß für jedes x ∈ X |f ⁻¹(x)| das Maximalspektrum (d. h. die Menge der maximalen Ideale) der Algebra 𝒜 _x ist. Dies motiviert die Terminologie „analytisches Spektrum“.