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Lexikon der Mathematik: analytisches Spektrum

wichtiger Begriff in der Theorie der komplexen Räume.

Sei (X, X𝒪) ein komplexer Raum. Nach dem endlichen Kohärenztheorem erhält man zu jedem endlichen komplexen Raum (Y, f) über X durch die Zuordnung \begin{eqnarray}(Y,f)\to f{(}_{Y}{\mathscr{O}})\end{eqnarray}

eine X𝒪-Algebra, die als X𝒪-Modul kohärent ist. Umgekehrt erhält man auf diese Weise jede X𝒪-Algebra, die als X𝒪-Modul kohärent ist: Sei A eine X𝒪-Algebra, die kohärent ist als X𝒪-Modul, dann existiert bis auf Isomorphie genau ein komplexer Raum (Y, f) der endlich über X ist, mit einem X𝒪-Algebraisomorphismus \begin{eqnarray}\mu :f{(}_{Y}{\mathscr{O}})\to A.\end{eqnarray}

(Y, f) heißt das analytische Spektrum Specan 𝒜 von 𝒜. Die Abbildung f wird so konstruiert, daß für jedes xX |f −1(x)| das Maximalspektrum (d. h. die Menge der maximalen Ideale) der Algebra 𝒜 x ist. Dies motiviert die Terminologie „analytisches Spektrum“.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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