die durch das folgende Integral definierte Funktion: \begin{eqnarray}{J}_{v}(x):=\frac{1}{\pi }\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\cos (v\vartheta -z\sin \vartheta )d\vartheta. \end{eqnarray}

Für ganzes n ∈ ℤ geht diese Funktion in die gewöhnliche Bessel-Funktion über: \begin{eqnarray}{{\text{J}}_{n}(z)={J}_{n}(z)} & \,\,{\text{f}}{\ddot{\text{u}}}{\text{r}}\,n\in \Bbb{Z}.\end{eqnarray}