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Lexikon der Mathematik: Anisotropie

Eigenschaft eines Teilraums U eines Vektorraums V. Man nennt U anisotrop bezüglich einer auf V hermiteschen Form f, sofern in U keine bezüglich f isotropen Vektoren existieren.

In anderem Zusammenhang auch eine Eigenschaft elliptischer partieller Differentialgleichungen, die sich auf die aus einer schwachen Formulierung resultierende Bilinearform a bezieht. Lautet diese Bilinearform beispielsweise \begin{eqnarray}a(u,\upsilon ):=\displaystyle \mathop{\int }\limits_{\Omega }(\text{grad\,}u)TA(\text{grad}\,\upsilon )dx\end{eqnarray}

mit \begin{eqnarray}A: = \upsilon ^T \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} {a_1 } \,\, 0 \\ 0 \,\, {a_2 } \\ \end{array} } \right) \cdot \upsilon \end{eqnarray}, wobei V orthogonal ist und a 1, a 2 ≥ 0 nicht beide verschwinden, so heißt die Ausgangsdifferentialgleichung anisotrop, sofern a 1 und a 2 von stark unterschiedlicher Größenordnung sind. Anisotropie hat Auswirkungen auf die Effizienz entsprechender numerischer Lösungsverfahren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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