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Lexikon der Mathematik: Anordnung der ganzen Zahlen

die durch \begin{eqnarray}a\lt b:\iff b-a\in \Bbb{N} & (a,b\in \Bbb{Z})\end{eqnarray}

erklärte Ordnung auf ℤ, wenn die ganzen Zahlen ℤ ausgehend von den natürlichen Zahlen ℕ eingeführt werden. Die Ordnung auf ℤ ist dann eine Fortsetzung der Ordnung auf ℕ. Man definiert mit Hilfe von < auf die übliche Weise auch die Relationen >, ≤, ≥ auf ℤ. Definiert man ℕ als die kleinste induktive Teilmenge des axiomatisch eingeführten Körpers ℝ der reellen Zahlen und ℤ als −ℕ ∪{0}∪ℕ, so erhält man die Ordnung auf ℤ aus der Ordnung auf ℝ. (ℤ, ≤) ist ein geordneter Integritäts-ring. (ℤ, ≤) ist keine Wohlordnung, denn ℤ selbst hat z. B. kein kleinstes Element.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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