Differentialform φ vom Typ (0, q) mit ∂φ = 0.

Sei X eine komplexe Mannigfaltigkeit und E ^{( l )} = E ^{( l )} (X) die Menge aller beliebig oft differenzierbaren l-Formen auf X. Eine reell-differenzierbare Funktion f ist genau dann holomorph, wenn \begin{eqnarray}{f}_{{\bar{z}}_{v}}=0\end{eqnarray} für ν = 1,⋯, n, wenn also \begin{eqnarray}\bar{\partial }f=0\end{eqnarray} ist. Entsprechend folgt für \begin{eqnarray}\phi ={\phi }^{(p,0)}=\displaystyle \sum _{1\le {i}_{1}\lt \ldots {i}_{p}\le n}{a}_{{i}_{1}\ldots {i}_{p}}d{z}_{{i}_{1}}\wedge \ldots \wedge d{z}_{{i}_{p}}:\end{eqnarray}

Es ist \begin{eqnarray}{\bar{\partial }}_{\phi }=0\end{eqnarray} genau dann, wenn a _{i 1}⋯ip stets holomorph ist. Man trifft daher folgende Definition: φ ∈ E ^{( l )} heißt holomorph, falls gilt:

1. φ ist vom Typ (p, 0), und
2. \begin{eqnarray}{\bar{\partial }}_{\phi }=0\end{eqnarray}.

φ ∈ E ^{( l )} heißt antiholomorph, falls gilt:

1. φ ist vom Typ (0, q), und
2. ∂_φ = 0.