Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: antisymmetrische Abbildung

eine Abbildung \begin{eqnarray}f:{V}_{1}\times \cdots \times {V}_{n}\to W,\end{eqnarray}

wobei V 1,⋯, Vn, W Vektorräume über 𝕂 sind, für die folgendes gilt:

Die Abbildung f ist antisymmetrisch, wenn für jede Permutation σSn und jedes (υ 1,⋯, υn) ∈ V 1 × ··· × Vn gilt: \begin{eqnarray}f({\upsilon }_{\sigma (1)},\ldots, {\upsilon }_{\sigma (n)})=\mathrm{sgn}(\sigma )\cdot f({\upsilon }_{1},\ldots. {\upsilon }_{n}).\end{eqnarray}

Eine multilineare Abbildung ist genau dann antisymmetrisch, wenn sie stets den Wert Null annimmt, falls zwei ihrer Argumente gleich sind.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos