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Lexikon der Mathematik: antisymmetrische Abbildung

eine Abbildung \begin{eqnarray}f:{V}_{1}\times \cdots \times {V}_{n}\to W,\end{eqnarray}

wobei V 1,⋯, Vn, W Vektorräume über 𝕂 sind, für die folgendes gilt:

Die Abbildung f ist antisymmetrisch, wenn für jede Permutation σSn und jedes (υ 1,⋯, υn) ∈ V 1 × ··· × Vn gilt: \begin{eqnarray}f({\upsilon }_{\sigma (1)},\ldots, {\upsilon }_{\sigma (n)})=\mathrm{sgn}(\sigma )\cdot f({\upsilon }_{1},\ldots. {\upsilon }_{n}).\end{eqnarray}

Eine multilineare Abbildung ist genau dann antisymmetrisch, wenn sie stets den Wert Null annimmt, falls zwei ihrer Argumente gleich sind.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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