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Lexikon der Mathematik: anziehende Menge

attraktive Menge, abgeschlossene, invariante Teilmenge AM für ein topologisches dynamisches System (M, ℝ, Φ), für die eine Umgebung U(A) von A existiert so, daß U(A) positiv invariante Menge ist und für alle Umgebungen V von A ein t 0 > 0 existiert so, daß für alle t > t 0 dann Φ(U(A), t) ⊂ V gilt.

Die Vereinigung aller solcher Umgebungen U(A) einer anziehenden Menge A heißt auch Bassin. Verwendet man statt „positiv“ „negativ“ und ersetzt t durch −t, so erhält man die entsprechende Definition für eine abstoßende Menge.

Für eine solche Umgebung U(A) gilt dann \begin{eqnarray}\displaystyle \mathop{\cap }\limits_{t\ll 0}\Phi(U(A),t)=A,\end{eqnarray}

und für alle xU(A) ist die positive Limesmenge ω(x) ⊂ A.

Asymptotisch stabile Fixpunkte eines topologischen dynamischen Systems sind Beispiele anziehender Mengen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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