Satz über die Existenz nächster Punkte in konvexen Mengen:

Ist C eine abgeschlossene konvexe Teilmenge eines gleichmäßig konvexen Banachraums X, so existiert zu jedem x ∈ X genau ein 𝓏 ∈ C mit \begin{eqnarray}\Vert x-z\Vert =\inf \{\Vert x-y\Vert :y\in C\}.\end{eqnarray}

Ist X bloß ein strikt konvexer Raum, gilt zwar noch die Eindeutigkeit, aber i.allg. nicht die Existenz.