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Lexikon der Mathematik: ARCH-Modell

autoregressive conditional heteroscedasticity model, häufig im Kontext von Zeitreihenanalysen bei der Modellierung stochastischer Prozesse in der Finanz- und Versicherungsmathematik verwendetes Modell, vorgeschlagen von R.F. Engle (1982) und R.F. Engle und T. Bollerslev (1986).

Eine einfache Version eines ARCH-Modells ist beispielsweise

\begin{eqnarray}{y}_{t}=({({\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}{y}_{t-1}^{2})}^{1/2}){u}_{t},\end{eqnarray}

dabei bezeichnet ut einen Standard White Noise Prozeß, d. h. ut ~ N(0,1). Für diesen Prozeß gilt

\begin{eqnarray}E({y}_{t}|{y}_{t-1})=0,\\ \text{Var}({y}_{t}|{y}_{t-1})=E({y}_{t}^{2}|{y}_{t-1})={\alpha }_{0}+{\alpha }_{1}{y}_{t-1}^{2},\end{eqnarray}

sowie E(yt) = 0 und Var(yt) = α0/(1 – α1). Die absoluten Momente sind also zeitinvariant, während die bedingte Varianz zeitlich variabel ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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