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Lexikon der Mathematik: Archimedes von Syrakus

Mathematiker, Physiker und Techniker, geb. um 287 v. Chr. Syrakus, gest. 212 v. Chr. Syrakus.

Über das Leben des Archimedes wissen wir wenig. Sein Vater war der Astronom Phidias. Bei ihm hat Archimedes wohl auch seine Ausbildung erhalten. Wahrscheinlich hat er auch einige Zeit in Alexandria verbracht. Die Mehrzahl seiner erhaltenen Schriften ist uns in Form von Briefen an alexandrinische Mathematiker, u. a. Eratosthenes, erhalten. Archimedes, möglicherweise verwandt mit König Hieron II. von Syrakus, leitete vermutlich über zwei Jahre die Verteidigung von Syrakus und unterstützte diese durch die Konstruktion von Steinschleudern und anderen Waffen. Er starb bei der Einnahme seiner Heimatstadt durch die Römer. Um Leben und Tod des Archimedes kamen schon in der Antike Legenden auf, die nachhaltig zu seinem Ruhm bis in die Jetztzeit beitrugen. Von Archimedes sind 11 Werke erhalten. Sie lassen sich in drei Gruppen einteilen:

1. Arbeiten über die Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern. Dazu gehören Untersuchungen über Kugel und Zylinder, über den Kreis und die Parabel, über Spiralen, Rotationsparaboloide und -hyperboloide, und Sphäroide (Rotationsellipsoide). In diesen Arbeiten wurden die Berechnung von Oberfläche und Volumen von Kugel, Kugelsegment und Kugelsektor vorgeführt. Der Zusammenhang zwischen Kugel- und Zylindervolumen wurde geometrisch gezeigt. Der Inhalt von Segmenten von Rotationsparaboloiden- und hyperboloiden, von Rotationsellipsoiden wurde bestimmt. In der Arbeit über Spiralen wurden Flächenstücke bestimmt, die durch Geraden von der archimedischen Spirale abgeschnitten werden. Die berühmte Untersuchung über die „Quadratur der Parabel“ ermittelte mit zwei grundsätzlich unterschiedlichen Methoden den Inhalt eines Parabelsegmentes. Einerseits führte Archimedes die Inhaltsbestimmung auf eine unendliche geometrische Reihe zurück (Einbeschreibung einer Reihe von Dreiecken in das Parabelsegment), dabei auch durchaus nicht offensichtliche Sätze über die Parabel verwendend, andererseits benutzte er eine Art mechanisches Verfahren unter Verwendung von Hebelgesetz und Lage des Schwerpunktes bei Dreieck und Trapez. Beide Herleitungen und die Beweise sind auch aus heutiger Sicht korrekt. Die Grundlage des zweiten Verfahrens bildeten die Ergebnisse der archimedischen Schrift „Über den Schwerpunkt ebener Flächen“, in der wiederum das Hebelgesetz formuliert, allerdings nicht einwurfsfrei zur Schwerpunktbestimmung benutzt wurde.

2. Archimedes gilt als Begründer der Statik und Hydrostatik. In seiner Schrift „Über schwimmende Körper“ untersuchte er das Schwimmen, Schweben und Sinken von Körpern in Flüssigkeiten, dabei an Aristoteles anknüpfend. Er formulierte eine Vorform des archimedischen Prinzips.

3. In seiner Arbeit „Der Sandrechner“ erweiterte Archimedes Notation und Begriff der natürlichen Zahlen, ausdrücklich betonend, daß die Zahlenreihe bis ins Unendliche fortgesetzt werden kann. Dabei ging er von der Frage aus, wieviel Sandkörner in die Fixsternsphäre passen, wozu er Größenvorstellungen über astronomische Entfernungen entwickeln mußte.

Sekundärquellen berichten über archimedische Berechnungen der Länge des tropischen Jahres und des scheinbaren Durchmessers der Sonne und der Konstruktion eines Planetariums. Weitere Arbeiten des Archimedes befaßten sich mit einer speziellen Pellschen Gleichung („Rinderproblem“) und mit halbregulären Polyedern.

Über die rein mathematischen Ergebnisse hinaus hat Archimedes einen tiefgreifenden Einfluß auf die Methodik und Methoden mathematischer Forschung genommen. Er erweiterte die Axiome und das Postulat des Euklid um das Axiom von Eudoxos-Archimedes, das eine der Grundlagen der Exhaustionsmethode bildete und zur Theorie der nichtarchimedischen Körper wie auch der Nichtstandardanalysis führte. Im Jahre 1906 entdeckte Heiberg die „Methodenlehre“ des Archimedes, die über seine Forschungsmethode Auskunft gibt. Mathematische Sätze fand Archimedes durch mechanische oder physikalische Überlegungen oder durch Analogieschlüsse. Erst anschließend arbeitete er den exakten Beweis aus.

Die überragende wissenschaftliche Bedeutung des Archimedes ist durch die gesamte Wissenschaftsgeschichte seit der Antike niemals bestritten, oft sogar ins Phantastische überhöht worden und noch heute in Anekdoten lebendig. Bereits im 5./6. Jh. wurden die ersten Ausgaben der Werke des Archimedes editiert. Die heutigen Textkenntnisse gehen verweisend auf Werkausgaben des 9./10. Jh. und auf lateinische und arabische Übersetzungen des Mittelalters zurück.

Einen Höhepunkt erlebte die Archimedes-Rezeption im 15./16. Jh. . Werke des Archimedes wurden jetzt ins Deutsche, Englische und Französische übersetzt. Sein Einfluß auf Kepler, Galilei und Torricelli ist unverkennbar.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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