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Lexikon der Mathematik: archimedische Spirale

eine ebene Kurve mit der Parametergleichung α(φ) = α φ (cos φ, sin φ), in Polarkoordinaten ϱ(φ) = α φ, wobei α eine beliebige Konstante ist.

Wenn ein vom Ursprung O der Koordinatenebene ausgehender Strahl sich mit konstanter Geschwindigkeit 1 um О dreht, beschreibt ein Punkt, der sich auf diesem Strahl mit konstanter Geschwindigkeit υ = α von О fortbewegt, eine archimedische Spirale. Ihre Bogenlängenfunktion, gemessen vom Parameterwert φ0 = 0, ist

\begin{eqnarray}\lambda (\varphi )=\frac{a}{2}(\varphi \sqrt{1+{\varphi }^{2}}-\mathrm{arsinh}\varphi ),\end{eqnarray}

ihre Krümmungsfunktion ist

\begin{eqnarray}k(\varphi )=\frac{2+{\varphi }^{2}}{a(1+{\varphi }^{2}){)}^{3/2}}.\end{eqnarray}

Bei der Spiegelung am Einheitskreis geht sie in die hyperbolische Spirale über.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel archimedische Spirale
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Archimedische Spirale mit der Parametergleichung α(t) = (φ cos φ, φ sin φ)

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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