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Lexikon der Mathematik: Arcussinusreihe Für π

die Reihe

\begin{eqnarray}\frac{\pi }{3} & = & \displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\frac{1\cdot 3\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot (2n-1)}{2\cdot 4\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot 2n}\cdot \frac{1}{(2n+1){4}^{n}}\\ & = & 1+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\cdot \frac{1}{5\cdot 16}+\ldots,\end{eqnarray}

die man aus \(\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}\), also \(\frac{\pi }{6}=\arcsin \frac{1}{2}\), und der Potenzreihe der Arcussinusfunktion erhält.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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