Lexikon der Mathematik: Areacosekansfunktion
Areacosekans, die aufgrund der Bijektivität der hyperbolischen Cosekansfunktion csch : ℝ \ {0} → ℝ \ {0} zu dieser existierende Umkehrfunktion
\begin{eqnarray}\mathrm{arcsch}:{\rm{{\mathbb{R}}}}\backslash \{0\}\to {\rm{{\mathbb{R}}}}\backslash \{0\}.\end{eqnarray}
Mit csch ist auch arcsch eine ungerade Funktion. Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arcsch differenzierbar, und für y ∈ ℝ \ {0} gilt\begin{eqnarray}{\mathrm{arcsch}}^{^{\prime} }(y)=-\frac{1}{|y|\sqrt{{y}^{2}+1}}.\end{eqnarray}
Mit arcsch \(y=\mathrm{arsinh}\frac{1}{y}\) erhält man aus Eigenschaften der Areasinusfunktion Eigenschaften der Areacosekansfunktion.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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