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Lexikon der Mathematik: Areasekansfunktion

Areasekans, die aufgrund der strengen Antitonie und Surjektivität der hyperbolischen Sekansfunktion sech : [0, ∞) → (0, 1] zu dieser existierende, streng antitone Umkehrfunktion

\begin{eqnarray}\mathrm{arsech}:(0,1]\to [0,\infty ).\end{eqnarray}

Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arsech differenzierbar in (0,1), und für y ∈ (0, 1) gilt

\begin{eqnarray}{\mathrm{arsech}}^{^{\prime} }(y)=-\frac{1}{y\sqrt{1-{y}^{2}}}.\end{eqnarray}

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Areasekansfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arsech’

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Areasekansfunktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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arsinh und arsinh’

Mit \(\mathrm{arsech}y=\mathrm{arcosh}\frac{1}{y}\) erhält man aus Eigenschaften der Areacosinusfunktion Eigenschaften der Areasekansfunktion.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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