Lexikon der Mathematik: Areasekansfunktion
Areasekans, die aufgrund der strengen Antitonie und Surjektivität der hyperbolischen Sekansfunktion sech : [0, ∞) → (0, 1] zu dieser existierende, streng antitone Umkehrfunktion
\begin{eqnarray}\mathrm{arsech}:(0,1]\to [0,\infty ).\end{eqnarray}
Nach dem Satz über die Differentiation der Umkehrfunktion ist arsech differenzierbar in (0,1), und für y ∈ (0, 1) gilt
\begin{eqnarray}{\mathrm{arsech}}^{^{\prime} }(y)=-\frac{1}{y\sqrt{1-{y}^{2}}}.\end{eqnarray}
arsech’ 
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Bild vergrößern
arsinh und arsinh’ 
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017 Bild vergrößern
Mit \(\mathrm{arsech}y=\mathrm{arcosh}\frac{1}{y}\) erhält man aus Eigenschaften der Areacosinusfunktion Eigenschaften der Areasekansfunktion.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Schreiben Sie uns!