natürlicher Vektorraum über einem Körper \({\mathbb{K}}\).

Der arithmetische Vektorraum über \({\mathbb{K}}\) ist der Vektorraum \({{\mathbb{K}}}^{n}\) aller n-Tupel von Elementen des Skalarenkörpers \({\mathbb{K}}\) mit der für alle α_i, β_i, \(\lambda \in {\mathbb{K}}\) durch

\begin{eqnarray}({\alpha }_{1},\ldots {\alpha }_{n})+({\beta }_{1},\ldots, {\beta }_{n})\\ \,:=({\alpha }_{1}+{\beta }_{1},\ldots, {\alpha }_{n}+{\beta }_{n})\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\lambda ({\alpha }_{1},\ldots, {\alpha }_{n}):=(\lambda {\alpha }_{1},\ldots, \lambda {\alpha }_{n})\end{eqnarray}

Im Falle n = 1 kann man den Skalarenkörper \({\mathbb{K}}\) als Vektorraum über sich selbst ansehen.