Lexikon der Mathematik: arithmetisches Mittel
die zu n reellen Zahlen x1,…, xn durch
\begin{eqnarray}A({x}_{1},\ldots, {x}_{n}):=\frac{1}{n}({x}_{1}+\ldots +{x}_{n})\end{eqnarray}
definierte reelle Zahl. Sie hat die Eigenschaft
\begin{eqnarray}A(x,y)-x=y-A(x,y)\end{eqnarray}
für x, y, ∈, ℝ.Für x < y ist x; < A(x, y) < y. Es gilt
\begin{eqnarray}A({x}_{1},\ldots, {x}_{n})={M}_{1}({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\end{eqnarray}
für positive x1, …, xn, wobei Mt das Mittel t-ter Ordnung ist. Die Ungleichungen für Mittelwerte stellen u. a. das arithmetische Mittel in Beziehung zu den anderen Mittelwerten.Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Schreiben Sie uns!