Approximationsmethode für Potenzreihen, die auf den folgenden von Michael Artin im Jahre 1968 bewiesenen Satz zurückgeht:

Seien f₁, …, f_m ∈ ℂ {x, у} konvergente Potenzreihen, x = (x₁,…,x_n), у = (y₁, …, у_N), und ȳ ∈ ℂ [[x]]^N ein Vektor von formalen Potenzreihen, so daß

\begin{eqnarray}{f}_{i}(x,\bar{y}(x))=0\end{eqnarray}

Dann existiert ein Vektor Уℝ ∈ ℂ{X}^N von konvergenten Potenzreihen, so daß f_i(y_c) = 0 für i = 1, …, m und ȳ ≡ y_ℝ modulo (X)c.

Dorin Popescu hat diesen Satz wie folgt verallgemeinert:

Sei A ein kommutativer Noetherscher Ring mit Eins, der exzellent (exzellenter Ring) und bezüglich des Ideals \({\mathfrak{a}}\)ein Henselscher Ring ist.

Seien f₁, …, f_m ∈ A[у] und \(\bar{y}\in {\hat{A}}_{{\mathfrak{a}}}^{N}\)ein Vektor aus der \({\mathfrak{a}}\)-adischen Komplettierung mit f_i(ȳ) = 0 für i = 1, …, т. Sei weiterhin c eine natürliche Zahl.

Dann existiert ein Vektor y_c ∈ A^N mit

\begin{eqnarray}\bar{y}\equiv {y}_{c}\mathrm{mod}{{\mathfrak{a}}}^{c}\end{eqnarray}