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Lexikon der Mathematik: Arzelà, Cesare

italienischer Mathematiker, geb. 6.3.1847 St. Stefano di Magra (Italien), gest. 15.3.1912 St. Stefano di Magra.

Arzelà wandte sich als Schüler Bettis und Dinis in Pisa nach 1871 der Funktionentheorie zu. 1880 erhielt er in Bologna eine Professur für Analysis. 1884 erkannte er eine hinreichende und notwendige Bedingung für die Stetigkeit der Grenzfunktion einer Folge stetiger Funktionen, die streckenweise gleichmäßige Konvergenz, die 1905 von Borei quasigleichmäßige Konvergenz genannt wurde.

Arzelàs Grenzwertsatz von 1885 über die Austauschbarkeit von Integrations und Grenzprozeß für gleichmäßig beschränkte Folgen Riemann-integrierbarer Funktionen wurde später durch den Satz von Lebesgue über majorisierende Konvergenz verallgemeinert.

1889 verallgemeinerte Arzelà den Satz von Arzelá-Ascoli über die relative Kompaktheit gleichgradig stetiger und gleichmäßig beschränkter Funktionenmengen auf Kurvenmengen. Bedeutsam war dabei die systematische Untersuchung stetiger Volterrascher Linienfunktionen auf diesen Kurvenmengen, die einen wichtigen Anknüpfungspunkt für Frèchet darstellte und damit wesentlich zur Herausbildung der Funktionalanalysis beitrug.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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