ein Banachraum X mit der Eigenschaft, daß jede auf einer offenen Menge O ⊂ X definierte konvexe Funktion auf einer dichten G_δ-Teilmenge von O Fréchet-differenzierbar ist, also eine Fréchet-Ableitung besitzt.

Beispiele für Asplund-Räume sind der Folgenraum c₀ und alle reflexiven Räume.

Ein Banachraum X ist genau dann ein Asplund-Raum, wenn jeder separable Teilraum von X einen separablen Dualraum besitzt, d.h., wenn X′ die Radon-Nikodym-Eigenschaft hat.