zu einer Filtrierung eines Ringes gehöriger Ring der folgenden Art:

Sei R ein kommutativer Ring und R = R₀ ⊃ R₁ ⊃ … eine Filtrierung von R, so daß für x ∈ R_i, y ∈ R_j stets xy ∈ R_i+j ist. Eine solche Filtrierung erhält man z. B. durch R_i = Iⁱ für ein Ideal I ⊆ R.

Der zu dieser Filtrierung gehörige assoziierte graduierte Ring ist nun

\begin{eqnarray}\underset{i=0}{\overset{\infty }{\oplus }}{R}_{i}/{R}_{i+1}.\end{eqnarray}