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Lexikon der Mathematik: Asymptotisches System

spezielle Eigenschaft eines Systems von Vektoren. Das System V = {ν(μ)} von Vektoren

\begin{eqnarray}{v}^{(\mu )}=({v}_{1}^{(\mu )},{v}_{2}^{(\mu )},\ldots ),\hspace{1em}\mu \in {{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0}\end{eqnarray}

heißt asymptotisches System, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind:
  1. \({v}_{n}^{(0)}=1\) für alle n ∈ &Ngr;,
  2. \({v}_{n}^{(\mu )}\ne 0\) für alle μ, n ∈ &Ngr;,
  3. \({v}_{n}^{(\mu +1)}=o({v}_{n}^{(\mu )})\) für n → ∞, μ ∈ ℕ0.

Ein wichtiges Beispiel wird durch die Wahl

\begin{eqnarray}{v}_{n}^{(\mu )}={n}^{-\mu }\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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