Lexikon der Mathematik: Asymptotisches System
spezielle Eigenschaft eines Systems von Vektoren. Das System V = {ν(μ)} von Vektoren
\begin{eqnarray}{v}^{(\mu )}=({v}_{1}^{(\mu )},{v}_{2}^{(\mu )},\ldots ),\hspace{1em}\mu \in {{\rm{{\mathbb{N}}}}}_{0}\end{eqnarray}
heißt asymptotisches System, wenn die folgenden drei Bedingungen erfüllt sind:- \({v}_{n}^{(0)}=1\) für alle n ∈ &Ngr;,
- \({v}_{n}^{(\mu )}\ne 0\) für alle μ, n ∈ &Ngr;,
- \({v}_{n}^{(\mu +1)}=o({v}_{n}^{(\mu )})\) für n → ∞, μ ∈ ℕ0.
Ein wichtiges Beispiel wird durch die Wahl
\begin{eqnarray}{v}_{n}^{(\mu )}={n}^{-\mu }\end{eqnarray}
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