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Lexikon der Mathematik: Atiyah, Sir Michael Francis

Mathematiker, geb. 22.4.1929 London.

Atiyah wuchs in Ägypten auf, wo sein Vater, ein Libanese, für den britischen Rundfunk tätig war. 1952 beendete er sein Studium an der Universität Cambridge und promovierte dort drei Jahre später. Danach arbeitete er zunächst am Institute for Advanced Study in Princeton. Damit begann für fast zwei Jahrzehnte ein mehrfacher Wechsel zwischen Lehr-und Forschungspositionen an den Universitäten Cambridge und Oxford in Großbritannien sowie an der Harvard Universität in Cambridge (MA.) und dem Institute for Advanced Study. Seit 1963 bekleidete er eine Professur an der Universität Oxford, an die er 1972 als Royal Society Research Professor zurückkehrte.

Atiyah erhielt zahlreiche Ehrungen, u. a. 1966 die Fields-Medaille und ca. 30 Ehrendoktorate, 1983 wurde er von Königin Elizabeth II. geadelt. Außerdem war er wissenschaftsorganisatorisch aktiv, so hat er seit 1990 die Präsidentschaft der Royal Society London inne und begründete 1991 das Isaac Newton Institute for Mathematical Studies in Cambridge.

Atiyah hat mit seinen mathematischen Forschungen eine neue Synthese von scheinbar völlig verschiedenen Gebieten der Mathematik herbeigeführt und in der Folge eine Vielzahl von Anwendungen initiiert. Ein zentraler Ausgangspunkt war 1963 das Atiyah-Singer-Indextheorem, das es ermöglichte, die Euler-Poincarésche Charakteristik eines Komplexes von Vektorbündeln über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit X mit Hilfe von Elementen aus dem Kohomologiering über dieser Mannigfaltigkeit auszudrücken, wobei die Elemente nur von der Differenzierbarkeitsstruktur von X und den Korandoperatoren abhängen.

Dieses verallgemeinerte u. a. den Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch und vereinheitlichte zahlreiche weitere Ergebnisse. Die in diesem Rahmen durchgeführten Forschungen lieferten auch den Ausgangspunkt für eine Theorie der Pseudodifferentialoperatoren. Insbesondere konnte eine Formel zur Berechnung von Lösungen von Paaren elliptischer Differentialgleichungen abgeleitet werden.

Zu den vielfältigen Anwendungen in der theoretischen Physik gehörte auch die Möglichkeit, die Differenz zwischen rechts-und linkshändig polarisierten Teilchen in einem System zu messen. Die Anwendung der Topologie in der Quantentheorie hat durch die Atiyahschen Arbeiten neue wichtige Impulse erhalten.

Beim Beweis des Indextheorems spielte die K-Theorie eine wichtige Rolle. Diese hatte Atiyah zusammen mit Hirzebruch als eine topologische Theorie um 1960 entwickelt und 1961 eingeführt. Die K-Theorie erwies sich als mächtiges Werkzeug bei der erfolgreichen Lösung schwieriger Probleme der algebraischen Geometrie. Ein weiteres fundamentales Resultat erzielte er 1964 gemeinsam mit Bott, den Atiyah-Bott-Fixpunktsatz.

In den 70er Jahren wandte sich Atiyah verstärkt physikalischen Problemen zu. Dabei erzielte er u. a. wichtige Resultate über die Modulräume von Yang-Mills-Instantonen sowie die Topologie dieser Räume und entwickelte 1978 zusammen mit Drinfeld, Hitchin und Manin eine Methode zur Konstruktion aller Yang-Mills-Instantonen auf ℝ4.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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