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Lexikon der Mathematik: atomare Menge

in der Maßtheorie gebräuchlicher Ausdruck für eine nicht weiter zerlegbare Menge.

Es sei Ω eine Menge, \( {\mathcal R} \) ein Mengenring auf Ω und μ ein Maß auf \( {\mathcal R} \). Eine Menge \(A\in {\mathcal R} \) mit μ(A) > 0 heißt atomare Menge (oder Atom) bzgl. μ, falls für jedes \(B\in {\mathcal R} \) mit BA gilt:

\begin{eqnarray}\mu (B)=0\hspace{1em}\text{oder}\hspace{1em}\mu (A\backslash B)=0.\end{eqnarray}

Ist μ endlich auf einer σ-Algebra \({\mathscr{A}}\) auf Ω, so gibt es in \({\mathscr{A}}\) höchstens abzählbar viele atomare Mengen bzgl. μ.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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