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Lexikon der Mathematik: Atomares Maß

ein Maß, bzgl. dessen es höchstens abzählbar viele atomare Mengen gibt.

Es sei \(({\rm{\Omega }},{\mathscr{A}},\mu )\) ein Maßraum. Dann heißt μ atomares Maß, wenn es in \({\mathscr{A}}\) höchstens abzählbare viele paarweise disjunkte atomare Mengen (Ai|i ∈ ℕ) gibt mit

\begin{eqnarray}\mu ({\rm{\Omega }}\backslash \displaystyle \mathop{\cup }\limits_{i\in {\rm{{\mathbb{N}}}}}{A}_{i})=0.\end{eqnarray}

μ heißt nicht atomar, wenn es in \({\mathscr{A}}\) keine atomare Menge bzgl. μ gibt. Jedes Maß auf \({\mathscr{A}}\) ist Summe eines atomaren und eines nichtatomaren Maßes. Die Zerlegung ist eindeutig, falls μ endlich ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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