nichtleere abgeschlossene invariante Teilmenge A ⊂ M für ein topologisches dynamisches System (&Mgr;, ℝ, Ф), falls eine Umgebung U von A existiert, für die gilt:

Ein Attraktor ist asymptotisch stabil. Für einen Attraktor A bezeichnet man die Vereinigung aller offenen Umgebungen von A, die (i) und (ii) erfüllen, als sein Bassin.

Ein Attraktor kann wegen der topologischen Transitivität nicht weiter in Teil-Attraktoren zerlegt werden. Eine solche Zerlegung ist bei anziehenden Mengen jedoch möglich. Dieser Unterschied wird an folgendem Beispiel deutlich:

Wir betrachten das Differentialgleichungssystem

\begin{eqnarray}{x}^{^{\prime} }=x-{x}^{3}\\ {y}^{^{\prime} }=-y.\end{eqnarray}

[1] Guckenheimer, J.; Holmes, Ph.: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag New York, 1983.
[2] Wiggins, S.: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and chaos. Springer-Verlag New York, 1990.