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Lexikon der Mathematik: Auflösung

im weitesten Sinne die Entzerrung von Objekten zur Vereinfachung ihrer Handhabung.

Beispielsweise denke man an die Auflösung eines Doppelpunktes oder die Auflösung von Singularitäten.

Meist wird der Begriff jedoch für die Lösbarkeit einer algebraischen Gleichung in Radikalen gebraucht: Ist eine algebraische Gleichung anxn + an−1xn−1 + … +a1x + a0 = 0 gegeben, so stellt sich die Frage, ob eine Auflösung dieser Gleichung möglich ist, das heißt, ob alle Lösungen der Gleichung durch rationale Operationen und Wurzeln in endlich vielen Schritten darstellbar sind, also als verschachtelte Wurzelausdrücke aus den Koeffizienten an, an–1,…, a1, a0 beschrieben werden können. Für die algebraischen Gleichungen zweiten, dritten und vierten Grades ist eine Auflösung dieser Art möglich, für Gleichungen von mindestens fünftem Grad nicht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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