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Lexikon der Mathematik: Aufspaltungsmethode

Vorgehensweise zur Herleitung von Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme der Form Ax = b.

Dabei wird die Matrix A additiv aufgespalten in A = UV, wobei U als invertierbar vorausgesetzt wird.

Die Grundidee besteht darin, U so zu wählen, daß die Gleichung der Form Uy = d „einfacher“ lösbar ist als die Ausgangsgleichung, und das aus dem äquivalenten Gleichungssystem Ux = Vx + b abgeleitete Iterationsverfahren

\begin{eqnarray}{x}^{(k)}:={U}^{-1}(V{x}^{(k-1)}+b)\end{eqnarray}

konvergent ist gegen die gesuchte Lösung.

Wählt man beispielsweise U als Diagonalmatrix, deren Einträge gerade die der Hauptdiagonalem von A sind, erhält man das Jacobi-Verfahren.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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