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Lexikon der Mathematik: ausgeartete Bilinearform

eine Bilinearform

\begin{eqnarray}f:V\times U\to {\mathbb{K}},\end{eqnarray}

wobei V, U Vektorräume über dem Körper \({\mathbb{K}}\) sind, für die ein v ≠ 0 ∈ V mit

\begin{eqnarray}f(v,u)=0\text{\hspace{1em}}\text{für alle}\text{\hspace{1em}}u\in U\end{eqnarray}

oder ein u ≠ 0 ∈ U mit

\begin{eqnarray}f(v,u)=0\text{\hspace{1em}}\text{für alle}\text{\hspace{1em}}u\in V\end{eqnarray}

existiert.

Der Rang einer ausgearteten Bilinearform \(f:V\times V\to {\mathbb{K}}\) auf dem endlich-dimensionalen Vektorraum V ist stets kleiner als dim V.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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