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Lexikon der Mathematik: Ausgleichsverfahren

statistische Methode zur Glättung von empirischen Verteilungen.

Grundlage ist die mehrdimensionale Zerlegung eines Datenbestands in Zellen, wobei die Objekte anhand bestimmter Merkmalausprägung klassifiziert werden. In der Versicherungsmathematik spricht man von einer Klassifikation nach Tarifzellen, die empirische Verteilung beschreibt den Schadenbedarf. Die rohe Versicherungsprämie für ein Objekt ist der Mittelwert des Schadens der betreffenden Tarifzelle. Aus ökonomischen oder statistischen Gründen (z. B. bei mangelnder Signifikanz der Einzeldaten) ist es erwünscht, Ausreißer mit einem Ausgleichsverfahren zu glätten.

Dazu werden in jeder Dimension die Marginalwerte über alle Tarifzellen bestimmt, also z. B. die Summe aller Schadenzahlen der betreffenden Zellen. Mit Hilfe eines (linearen) Regressionsverfahrens bestimmt man einen modifizierten Schätzer für den Erwartungswert des Schadenbedarfs der Zellen. Dadurch gelingt eine erwartungstreue Glättung der Daten.

Verfeinerte Verfahren, die verallgemeinerten linearen Modelle (GLM-Verfahren), verwenden zum Ausgleich der Roh-Prämien stückweise lineare bzw. nichtlineare Regressionsmodelle. Dabei werden auch Methoden der Spline-Theorie genutzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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