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Lexikon der Mathematik: Austauschprinzip für modulare Verbände

der folgende Satz über irreduzible Elemente eines modularen Verbandes:

Sei L ein modulårer Verband mit Nullelement und PL die Menge der irreduziblen Elemente, die nicht Null sind. Seien a = p1 ∨ ⋯ ∨ ps = q1 ∨ ⋯ ∨ qt zwei Minimaldarstellungen von aL mit pi, qjP, i = 1, …, s, j = 1, , t.

Dann existiert zu jedem pi, i = 1, …, s ein qj, j ∈ {1, …, t} so, daß a = p1 ∨ ⋯ ∨ pi−1qjpi+1 ∨ ⋯ ∨ ps eine weitere Darstellung von a ist. Insbesondere gilt s = t.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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