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Lexikon der Mathematik: autonome Itôsche stochastische Differentialgleichung

eine Itôsehe stoehastisehe Differentialgleichung

\begin{eqnarray}d{X}_{t}=b(t,{X}_{t})dt+\sigma (t,{X}_{t})d{B}_{t}\end{eqnarray}

mit Borel-meßbaren Abbildungen \(b:{{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\times {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{d}\to {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{d}\) und \(\sigma :{{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\times {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{d}\to {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{d\times r}\) und einer r-dimensionalen Brownschen Bewegung (Bt)t≥0 so, daß die Abbildungen b und σ nicht von t abhängen, d. h. wenn b(t, x) = b(x) und σ(t,x) = σ(x) für alle \(t\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}_{0}^{+}\) und alle x ∈ ℝd gilt. In diesem Fall vereinfacht sich die obige Gleichung zu

\begin{eqnarray}d{X}_{t}=b({X}_{t})dt+\sigma ({X}_{t})d{B}_{t}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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