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Lexikon der Mathematik: B-Splinefläche

mit Hilfe des Produktes von B-Splinefunktionen dargestellte Fläche über einem rechteckigen Parametergebiet.

Ist \({\{{N}_{mi}(x)\}}_{i=0,\ldots, n}\) und \({\{{N}_{mj}(y)\}}_{j=0,\ldots, n}\) jeweils eine Menge bezüglich geeigneter Knotenvektoren definierter normierter B-Splinefunktionen in einer Variablen, und bezeichnet weiterhin \(\{{b}_{ij}\}\), \(i,j=0,\ldots, n\) eine Menge von de Boor-Punkten im \({{\mathbb{R}}}^{d}\), so ist die zugehörige B-Splinefläche definiert als die Abbildung

\begin{eqnarray}B(x,y)=\displaystyle \sum _{i=0}^{n}\displaystyle \sum _{j=0}^{n}{b}_{ij}{N}_{mi}(x){N}_{mj}(y).\end{eqnarray}

Sie besitzt die convex-hull-property, und kann mit einer Variante des de Boor-Algorithmus ausgewertet werden.

[1] Farin, G.: Curves and Surfaces for Computer Aided Geometric Design. Academic Press San Diego, 1988.
[2] Hoschek, J.; Lasser, D.: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung. Teubner-Verlag Stuttgart, 1989.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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