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Lexikon der Mathematik: B-Splinekurve

bezüglich einer Basis von B-Splinefunktionen dargestellte Kurve.

Sind \({N}_{i}^{(m)}(t),i=0,\ldots, r\) die zu einem Knotenvektor gehörenden normierten B-Splinefunktionen der Ordnung m, und ist \(\{{b}_{i}\},i=0,\ldots, r,\), eine Menge von de Boor-Punkten im \({{\mathbb{R}}}^{n}\), so ist die dadurch definierte B-Splinekurve durch

\begin{eqnarray}b(t)=\displaystyle \sum _{i=0}^{r}{b}_{i}{N}_{i}^{m}(t)\end{eqnarray}

gegeben.

Solche Kurven spielen eine große Rolle in der geometrischen Datenverarbeitung. Sie besitzen die convex-hull-property und können effizient mit Hilfe des de Boor-Algorithmus ausgewertet werden.

Viele Eigenschaften der B-Splinekurven beruhen auf der Existenz des blossoming.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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