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Lexikon der Mathematik: Baire-σ-Algebra

0, wichtiger Begriff in der Maßtheorie.

Es sei Ω ein lokalkompakter Raum und Kδ das Mengensystem der kompakten Mengen K in Ω, für die es eine Folge(On|n ∈ ℕ) von offenen Mengen On in Ω so gibt, daß K =n∈ℕOn. Dann heißt die von Kδ erzeugte σ-Algebra0(Ω) die Baire-σ-Algebra in Ω. Weiter heißt (Ω, ℬ0(Ω)) Baire-Raum, die Elemente von ℬ0(Ω) Baire-Mengen, jede ℬ0(Ω)-meßbare Funktion auf Ω Baire-meßbare Funktion, und jedes Maß auf ℬ0(Ω) Baire-Maß, falls µ(K) < ∞ für alle kompakten Baire-Mengen K.

Es ist jede kompakte Baire-Menge Element von Kδ, ℬ0(Ω) Untermenge der Borel-σ-Algebra ℬ(Ω), und ℬ0(Ω) erzeugt von allen stetig reellen Funktionen f auf Ω, für die {ω |f(ω) ≠ 0} Untermenge einer abzählbaren Vereinigung von kompakten Mengen in Ω ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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