Klassifikationssatz über vollständige metrische Räume. Der Satz kann wie folgt formuliert werden:

Ist X ein vollständiger metrischer Raum, den man als abzählbare Vereinigung der Form \begin{eqnarray}X=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\cup }}{F}_{n}\end{eqnarray}darstellen kann, so enthält mindestens ein F_n eine abgeschlossene Kugel.

Verwendet man den Begriff der Kategorie, so lautet der Bairesche Kategoriensatz:

Jeder vollständige metrische Raum ist von zweiter Kategorie.

Für den Beweis des Baireschen Kategoriensatzes benötigt man den Cantorschen Durchschnittssatz.