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Lexikon der Mathematik: Banach-Dieudonné, Satz von

über die Schwach-*-Abgeschlossenheit (Schwach-*-Topologie) von Unterräumen des Duals eines Banachraums:

Ein Unterraum U des Duals eines Banachraums ist genau dann schwach-*-abgeschlossen, wenn seine abgeschlossene Einheitskugel \begin{eqnarray}\{x^{\prime} \in U:\Vert x^{\prime} \Vert \le 1\}\end{eqnarray} schwach-*-abgeschlossen ist.

Dieser Satz ist ein Spezialfall des Satzes von Krein-Smulian.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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