Lexikon der Mathematik: Banach-Limes
ein lineares Funktional ϕ auf dem Folgenraum ℓ∞( Folgenräume) mit
- ϕ((xn)n) ≥ 0, falls alle; xn ≥ 0,
- ϕ((xn+1)n) = ϕ ((xn)n),
- ϕ(e) = 1 für die Folge e = (1, 1, 1, …).
Für solch ein Funktional gilt stets
Die Existenz von Banach-Limiten wird mit dem Fortsetzungssatz von Hahn-Banach bewiesen.
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