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Lexikon der Mathematik: Banach-Limes

ein lineares Funktional ϕ auf dem Folgenraum ( Folgenräume) mit

  1. ϕ((xn)n) ≥ 0, falls alle; xn ≥ 0,
  2. ϕ((xn+1)n) = ϕ ((xn)n),
  3. ϕ(e) = 1 für die Folge e = (1, 1, 1, …).

Für solch ein Funktional gilt stets \begin{eqnarray}\mathrm{lim}\,\inf \,{x}_{n}\le \varphi ({({x}_{n})}_{n})\le \,\mathrm{lim}\,\sup \,{x}_{n},\end{eqnarray} und ϕ ist eine normerhaltende Fortsetzung des Limesfunktionals vom Folgenraum c auf .

Die Existenz von Banach-Limiten wird mit dem Fortsetzungssatz von Hahn-Banach bewiesen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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