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Lexikon der Mathematik: Banach, Stefan

Mathematiker, geb. 30.3.1892 Krakau, gest. 31.8.1945 Lwów.

Als Sohn eines Steuerbeamten geboren, wurde Banach von einer Wäscherin als Pflegemutter aufgezogen. Bereits mit 15 Jahren verdiente er sich seinen Lebensunterhalt durch Privatunterricht in Mathematik. Viele Kenntnisse eignete Banach sich autodidaktisch an, ab 1910 absolvierte er ein Ingenieurstudium in Lwow (Lemberg), das er mit Ausbruch des ersten Weltkrieges ohne Abschluß beendete.

Er wurde 1916 von Steinhaus entdeckt und wirkte nach Kriegsende an der Universität in Lwow, an der er 1920 promovierte und ab 1927 als ordentlicher Professor wirkte. Banach war als Lehrer sehr erfolgreich und begründete die bekannte polnische Mathematikerschule, die hervorragende Ergebnisse zur mengentheoretischen Topologie und zur Funktionalanalysis erzielte.

Banachs Hauptleistung ist der Aufbau einer Theorie der linearen Operatoren in vollständigen normierten Räumen, später nach ihm als Banachräume bezeichnet. 1932 faßte er viele grundlegende Resultate in einer Monographie „Théorie des opérations linéaires“ zusammen, die einen Meilenstein in der Entwicklung der Funktionalanalysis darstellt. Durch die verstärkte Berücksichtigung topologischer Gesichtspunkte und unter Rückgriff auf die kategorientheoretische Methode von Baire konnte Banach viele Ergebnisse seiner Vorgänger inhaltlich vertiefen und verallgemeinern. So fand er u. a. 1922 die als Banachscher Fixpunktsatz bekanntgewordene Aussage und eine Verallgemeinerung der Volterraschen Lösungsmethode für bestimmte lineare Integralgleichungen, 1927 zusammen mit Steinhaus den Satz über die gleichmäßige Beschränktheit gewisser Klassen linearer stetiger Operatoren, 1929 den Satz von der offenen Abbildung und den Satz von Hahn-Banach, der die Basis für eine allgemeine Dualitätstheorie bildete. Weitere wichtige Ergebnisse erzielte Banach, teilweise durch Anwendung funktionalanalytischer Methoden, zur Theorie der Orthogonalreihen, zur Maß- und Integrationstheorie, zur Mengenlehre und zur Topologie, so zur Existenz nirgends differenzierbarer stetiger Funktionen bzw. über paradoxe Kugelzerlegungen.

Banach begründete 1928 die Zeitschrift „Studia Mathematica“ und war Mitglied mehrerer Akademien.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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