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Lexikon der Mathematik: Banachsche Dichte

Kennzahl einer Menge M ⊂ ℕ von natürlichen Zahlen, definiert als die reelle Zahl \begin{eqnarray}\varrho (M)=\mathop{\mathrm{lim}\sup }\limits_{n\to \infty }(\mathop{\max }\limits_{a\in {\rm{{\mathbb{N}}}}}\frac{{A}_{M}(a+n)-{A}_{M}(a)}{n}),\end{eqnarray} wobei AM(x) die Anzahlfunktion der Menge M ist. Im Zahler des Bruchs in (1) steht die Anzähl der Elemente xM mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}a\lt x\le a+n.\end{eqnarray}

Bezeichnet man die obere asymptotische Dichte von M mit α1(M), so gilt stets die Beziehung \begin{eqnarray}{\alpha }_{1}(M)\le \varrho (M).\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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