ein Ideal I eines Vektorverbands X, für das gilt: Existiert das Supremum einer Teilmenge A ⊂ I in X, so liegt es bereits in I.

Ein Ideal ist genau dann ein Band, wenn der Grenzwert eines ordnungskonvergenten Netzes in I ebenfalls in I liegt.

Ist ein Band das Bild einer linearen Projektion P mit 0 ≤ Px ≤ x für alle x ≥ 0, so wird es Projektionsband genannt. Ist X Dedekind-vollständig, ist jedes Band ein Projektionsband; ferner gilt X = B(A) ⊕ A^┴ für jede Teilmenge A ⊂ X, wobei B(A) das kleinste A enthaltende Band und \begin{eqnarray}{A}^{\perp }=\{x:|x|\wedge |y|=0\forall y\in A\}\end{eqnarray} bezeichnet.