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Lexikon der Mathematik: Bandmatrix

quadratische Matrix, bei der nur ein „diagonales Band“ von Elementen ungleich Null ist, die also eine Bandstruktur hat.

Präzise definiert ist eine Bandmatrix eine (n×n)-Matrix A = (aij), zu der natürliche Zahlen p, q existieren mit \begin{eqnarray}{a}_{ij}=0\,{\rm{fur}}\,j\gt i+p\,{\rm{und}}\,i\gt j+q,\end{eqnarray} d. h., nur die p oberhalb der Hauptdiagonalen und die q unterhalb der Hauptdiagonalen liegenden

Nebendiagonalen können mit von Null verschiedenen Elementen belegt sein (p und q sind bei einer Bandmatrix normalerweise „klein“ im Verhältnis zur Matrixgröße n). p wird als rechtsseitige Bandbreite der Matrix bezeichnet, q als linksseitige Bandbreite; in den Anwendungen ist meist p = q. Die Zahl w = p + q + 1 wird als Bandbreite der Matrix bezeichnet.

Das Produkt zweier (n × n)-Bandmatrizen ist wieder eine (n × n)-Bandmatrix. Speziell ist das Produkt zweier (n × n)-Bandmatrizen mit Bandbreite 2(p1) + 1 bzw. 2(p2) + 1 (linksseitige Bandbreite gleich rechtsseitige Bandbreite gleich p1 bzw. gleich p2) eine (n × n)-Bandmatrix mit Bandbreite 2(p1 + p2) + 1.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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