Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Barriereverfahren

Klasse von Verfahren zur Lösung von Optimierungsaufgaben f (x) → min unter Nebenbedingungen \begin{eqnarray}x\in S:=\{x\in {{\rm{{\mathbb{R}}}}}^{n}|{g}_{i}(x)\le 0,i=1,\,\ldots \,,\,m\},\end{eqnarray}wobei f und gi für i = 1, …, m stetig seien.

Hauptidee ist es, durch Benutzung einer Barrierefunktion h für die Menge S0 := {x|gi(x) < 0} das Ausgangsproblem in eine Folge von unrestringierten Optimierungsproblemen umzuformen.

Dabei fügt man h als Strafterm zur ursprünglichen Zielfunktion hinzu und betrachtet das neue Problem: Minimiere f (x) + r · h(x), wobei r > 0 ein festes Gewicht bezeichne. Die Eigenschaften von h als Barrierefunktion sichern die Existenz eines Minimums x(r) in S0.

Das Vorgehen wird iteriert, wobei r schrittweise verkleinert wird. Unter gewissen Regularitätsbedingungen läßt sich dann die Konvergenz der Folge der x(r) für r →∞ gegen eine Lösung des Ausgangsproblems garantieren.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos