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Lexikon der Mathematik: Bartlett, Schätzung von

spezielles Verfahren zur Schätzung der Dichte des auf ([−π, π), ℬ([−π, π))) definierten Spektralmaßes einer im weiteren Sinne stationären Folge (Xn)n∈ℕ von Zufallsvariablen.

Basierend auf den Realisierungen x = (x0, …, xN−1) ist die Schätzung von Bartlett definiert durch \begin{eqnarray}{\hat{f}}_{N}^{W}(y;x)\displaystyle \underset{-\pi }{\overset{\pi }{\int }}{W}_{N}(y-z){\hat{f}}_{N}(z;x)dz,\end{eqnarray} wobei das Spektralfenster WN durch \begin{eqnarray}{W}_{N}(u):=\frac{{a}_{N}}{2\pi }{|\frac{\sin ({a}_{N}u/2)}{{a}_{N}u/2}|}^{2}\end{eqnarray} für eine Folge (an)n∈ℕ mit an ↑∞ und an/n → 0 für n → ∞ definiert ist, und die Abbildung \({\widehat{f}}_{N}(y;x)\) das sogenannte Periodogramm bezeichnet.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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