Lexikon der Mathematik: Basisergänzungssatz
Aussage über das Aufstellen einer Basis für einen endlichdimensionalen Vektorraum.
Es sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. Ist M ⊆ V linear unabhängig, und existiert ein endliches Erzeugendensystem C ⊆ V, so gibt es eine Teilmenge C′ ⊆ C so, daß M ∪ C′ eine Basis von V ist.
Als Folgerung aus dem Basisergänzungssatz ergibt sich sofort das Austauschlemma. Darauf aufbauend, kann man dann den Begriff der Dimension eines Vektorraums einführen.
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