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Lexikon der Mathematik: Basisergänzungssatz

Aussage über das Aufstellen einer Basis für einen endlichdimensionalen Vektorraum.

Es sei K ein Körper und V ein Vektorraum über K. Ist MV linear unabhängig, und existiert ein endliches Erzeugendensystem C ⊆ V, so gibt es eine Teilmenge C′C so, daß MC′ eine Basis von V ist.

Als Folgerung aus dem Basisergänzungssatz ergibt sich sofort das Austauschlemma. Darauf aufbauend, kann man dann den Begriff der Dimension eines Vektorraums einführen.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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