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Lexikon der Mathematik: bedingt konvergente Reihe

konvergente Reihe \begin{eqnarray}\sum _{v=0}^{\infty }{a}_{v},\end{eqnarray}bei der nicht alle Umordnungen konvergent sind.

Eine Reihe, bei der jede Umordnung – insbesondere sie selbst – konvergent ist, heißt unbedingt konvergent. Eine bedingt konvergente Reihe ist also gerade eine konvergente Reihe, die nicht unbedingt konvergent ist.

Sind die Glieder av der Reihe reelle oder komplexe Zahlen, so hat man eine recht einfache Charakterisierung:

Eine Reihe ist genau dann unbedingt konvergent, wenn sie absolut konvergiert.

Eine erstaunlich starke Aussage über das Konvergenzverhalten einer bedingt konvergenten Reihe macht der Riemannsche Umordnungssatz.

Der Satz von Dvoretzky-Rogers zeigt, daß die o.a. Charakterisierung von unbedingter Konvergenz für endlich-dimensionale Räume charakteristisch ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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