die Schraubenlinie, die sich einer gegebenen Kurve C in einem Punkt P ∈ C von mindestens dritter Ordnung anschmiegt.

Da eine Schraubenlinie durch ihre konstante Krümmung κ₀ und Windung τ₀ bis auf Kongruenz eindeutig bestimmt ist, genügt es, in die natürlichen Gleichungen für κ und τ die Werte der Krümmungs- bzw. Windungsfunktion von C in P einzusetzen. Man erhält ein homogenes lineares System gewöhnlicher Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten, dessen Lösung die begleitende Schraubenlinie ist, wenn die Anfangswerte so gewählt werden, daß die begleitenden Dreibeine der Schraubenlinie im Anfangspunkt und von C in P übereinstimmen.