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Lexikon der Mathematik: begleitendes Zweibein

das aus dem Einheitstangentenvektor \({\mathfrak{t}}\) und dem Normalenvektor \({\mathfrak{n}}\) einer ebenen Kurve α(s) bestehende geordnete Paar \(({\mathfrak{t}},{\mathfrak{n}})\).

Das begleitende Zweibein einer auf einer Fläche ℱ liegenden Kurve α(s) ist die Schar \(({\mathfrak{t}}(s),{{\mathfrak{n}}}_{+}(s))\) orthonormierter Basen der Tangentialebenen Tα(s)(F), worin \({\mathfrak{t}}\) gleichfalls der Einheitstangentenvektor ist, während \({{\mathfrak{n}}}_{+}\) mit Hilfe des Einheitsnormalenvektors \({{\mathfrak{n}}}_{F}\) der Fläche durch \begin{eqnarray}{\mathfrak{n}}+(s)={{\mathfrak{n}}}_{F}(\alpha (s))\times {\mathfrak{t}}(s)\end{eqnarray}gegeben wird. Mit dieser Festlegung ist \({{\mathfrak{n}}}_{+}\) ein Tangentialvektor von ℱ, und die drei Vektoren \(({\mathfrak{t}}(s),{{\mathfrak{n}}}_{+}(s)),{\mathfrak{n}}(\alpha (s))\) bilden ein sog. Rechtssystem.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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