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Lexikon der Mathematik: Belegungsfunktion

in der Approximations-theorie verwendete Funktionen.

Ist V = C[a, b] der Raum der stetigen Funktionen auf dem Intervall [a, b], so verwendet man für Probleme der Approximation oft nicht die einfache Maximumsnorm \(\Vert f\Vert =\mathop{\max }\limits_{x\in [a,b]}|f(x)\), sondern die flexiblere Norm \begin{eqnarray}\Vert f\Vert =\mathop{\max }\limits_{x\in [a,b]}|f(x)\cdot w(x)|,\end{eqnarray} wobei w eine auf [a, b] stetige und durchgängig positive Funktion ist. Eine solche Funktion wC[a, b] mit w(x)> 0 für alle x ∈ [a, b] nennt man Belegungsfunktion oder auch Gewichtsfunktion.

Geht es dagegen um L1-Approximation, so genügt zur Definition einer Belegungsfunktion die Forderung wL1[a, b], verbunden mit der Bedingung, daß w fast überall auf [a, b] positiv sein soll.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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